题目内容
已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
||
|+
•
=0，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为
| MN |
| MP |
| MN |
| NP |
5
5
．分析：确定向量的坐标，利用|
||
|+
•
=0，化简可得方程，从而可得结论．
| MN |
| MP |
| MN |
| NP |
解答：解：∵M（-3，0），N（3，0），
∴
=（6，0），∴|
|=6，
∵P（x，y）
∴
=(x+3，y)，
=(x-3，y)，
∵|
||
|+
•
=0，
∴6
+6(x-3)=0，
化简整理可得y2=-12x，
∴点M是抛物线y2=-12x的焦点，点B在抛物线的内部，
∴动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为B到准线x=3的距离，
∴d=3-（-2）=5．
故答案为5
∴
| MN |
| MN |
∵P（x，y）
∴
| MP |
| NP |
∵|
| MN |
| MP |
| MN |
| NP |
∴6
| (x+3)2+y2 |
化简整理可得y2=-12x，
∴点M是抛物线y2=-12x的焦点，点B在抛物线的内部，
∴动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为B到准线x=3的距离，
∴d=3-（-2）=5．
故答案为5
点评：本题考查向量知识的运用，考查抛物线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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