Question

（1）双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，且经过点（

15

，4），求其方程．
（2）椭圆过两点（

6

，1），（-

3

，-

2

），求其方程．

Answer 1

分析：（1）求出椭圆的焦点坐标，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

9-a2

=1，代入点（

15

，4），即可得出结论；
（2）设椭圆方程为Ax²+By²=1（A＞0，B＞），代入点（

6

，1），（-

3

，-

2

），即可得出结论．

解答：解：（1）椭圆

x2

27

+

y2

36

=1中c=

36-27

=3，∴焦点为（0，±3），
设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
∵双曲线过（

15

，4），则

16

a2

-

15

9-a2

=1，得a²=4或36，
而a²＜9，
∴a²=4，
∴双曲线方程为

y2

4

-

x2

5

=1．
（2）设椭圆方程为Ax²+By²=1（A＞0，B＞），则

6A+B=1 3A+2B=1

，∴A=

1

9

，B=

1

3

，
∴所求椭圆方程为

x2

9

+

y2

3

=1．

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查待定系数法的运用，正确设方程是关键．