题目内容
双曲线与椭圆
+
=1有共同的焦点，一条渐近线方程为x+y=0，则这双曲线的方程为 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 64 |
分析：求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，根据双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，设双曲线的方程为y2-x2=λ，即
-
=1，从而可得λ+λ=48，即可求出双曲线的方程．
| y2 |
| λ |
| x2 |
| λ |
解答：解：椭圆
+
=1的焦点坐标为（0，±4
），
∴双曲线的焦点坐标为（0，±4
），
∵双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，
∴设双曲线的方程为y2-x2=λ，
即
-
=1
∴λ+λ=48，
∴λ=24，
∴双曲线的方程为y2-x2=24．
故答案为：y2-x2=24．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 64 |
| 3 |
∴双曲线的焦点坐标为（0，±4
| 3 |
∵双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，
∴设双曲线的方程为y2-x2=λ，
即
| y2 |
| λ |
| x2 |
| λ |
∴λ+λ=48，
∴λ=24，
∴双曲线的方程为y2-x2=24．
故答案为：y2-x2=24．
点评：本题考查双曲线的方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的焦点坐标是关键．
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