Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围[1，7]．

Answer 1

分析 运用向量的模的不等式可得，||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，注意向量共线时取得最值，即可得到所求范围．

解答 解：由向量的模的不等式可得，
||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，
即有1≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤7，
当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$反向共线时，取得最大值7，
当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向共线时，取得最小值1．
即有所求取值范围是[1，7]．
故答案为：[1，7]．

点评 本题考查向量的差的模的取值范围，注意运用向量的模的不等式，考查运算能力，属于基础题．