Question

若(2

x

-

1

x

)n展开式中含

1

x

项的系数为560，则n等于（　　）

• A、4
• B、6
• C、7
• D、10

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为-1得到n，r的一个关系，据已知得到n，r的另一个等式，将答案代入通过排除得到选项．

解答：解：(2

x

-

1

x

)n的展开式通项为：Tr+1=

C

r n

(2

x

)n-r(-

1

x

)r=2n-r(-1)r

C

r n

x

n-3r

2

，
∴n-3r=-2，
2^n-r（-1）^rC_n^r=560，
分别以A，B，C，D答案代入检验可得n=7满足，
故选C．

点评：本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题、通过代入排除是解选择题常用的方法．