Question

若(2x-

1

x

)ⁿ展开式中含

1

x2

项的系数与含

1

x4

项的系数之比为-5，则n等于（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为-2，-4求出展开式含

1

x2

项的系数和含

1

x4

项的系数，列出方程求出n．

解答：解：(2x-

1

x

)n展开式的通项为
Tr+1=

C

r n

(2x)n-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^n-rC_n^rx^n-2r
令n-2r=-2得r=

n+2

2

故含

1

x2

的系数为(-1)

n+2

2

2

n-2

2

C

n+2 2 n

令n-2r=-4得r=

n+4

2

故含

1

x4

项的系数为(-1)

n+4

2

2

n-4

2

C

n+4 2 n

∴

(-1) n+2 2 2 n-2 2 C n+2 2 n

(-1) n+4 2 2 n-4 2 C n+4 2 n

=-5
将n=4，6，8，10代入检验得n=6
故选B

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．