Question

我国1950&1959年人口数据资料为

年份	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958	1959
时间t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
人数y/万人	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266	61 456	62 828	64 563	65 994	67 207

若y与t之间满足y=ae^bt关系,求函数解析式,若按此增长趋势估计大约在哪一年我国人口达到14亿?

Answer 1

解析:将函数转化为一次函数求解.

解:设μ=lny,c=lna,则μ=c+bt.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
μ	10.918 6	10.938 4	10.959 2	10.981 8	11.006 5	11.026 1	11.048 2	11.075 4	11.097 3

=45,=110.167 0,=285,=497.593 6,

=4.5,=11.016 7,

b===0.022 3,

c=-b=11.016 7-0.022 3×4.5=10.916 4，

∴μ=10.916 4+0.022 3t,y=e^{10.916 4+0.022 3t}.

令y=140 000万,则10.916 4+0.022 3t=ln140 000=11.849 4,

∴t=41.838 5,

即大约在1950年后的第42年(即1992年)我国人口达到14亿.

由此看来,计划生育是我国的基本国策.