题目内容

已知二次函数f（x）=x²-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在 $数学公式$ 上有两个不同的零点，则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据函数g（x）=x²-x+k-2在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，且k∈Z，求出k值从而得出二次函数f（x）=x²-x，值域，再将 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 结合基本不等式即可求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：若函数g（x）=x²-x+k-2在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，k∈Z，则k=2．
∴二次函数f（x）=x²-x+2，其值域f（x）∈[ $\text{[math]}$ ，+∞），
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
当且仅当f（x）= $\text{[math]}$ 即f（x）= $\text{[math]}$ 时取等号，
而 $\text{[math]}$ ∉[ $\text{[math]}$ ，+∞），
∴当f（x）= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本小题主要考查二次函数的性质、函数的零点、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

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