已知x.y∈R.且x2+y2≤1.求|x+y|的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知x，y∈R，且x²+y²≤1，求|x+y|的取值范围．

分析利用参数方程，设x=cosα，y=sinα，结合辅助角公式，求|x+y|的取值范围．

解答解：∵x²+y²≤1，
∴可设x=cosα，y=sinα，
∴|x+y|=|sinα+cosα|=$\sqrt{2}$|sin（α+$\frac{π}{4}$）|
∴|x+y|的取值范围[0，$\sqrt{2}$]．

点评本题重点考查了圆的参数方程、辅助角公式等知识，属于中档题，准确把握圆的参数方程是解题关键．

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14．已知集合$S=\left\{{x\left|{|{x-1}|}\right.≤2，x∈R}\right\}，T=\left\{{x\left|{\frac{5}{x+1}≥1}\right.，x∈z}\right\}$，则S∩T等于（　　）

{x|0＜x≤3，x∈z}

{x|0≤x≤3，x∈z}

{x|-1≤x≤0，x∈z}

{x|-1≤x＜0，x∈z}

15．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$

12．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左顶点到上顶点的距离为$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l是过椭圆右焦点F且斜率为k的直线，已知直线l交椭圆于M，N两点，若椭圆上存在一点P，满足$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OP}$，求当$|{\overrightarrow{OP}}|=2|k|$时，k的值．

下表记录了某学生进入高三以来各次数学考试的成绩

考试第次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
成绩（分）	65	78	85	87	88	99	90	94	93	102	105	116

将第1次到第12次的考试成绩依次记为a₁，a₂，…，a₁₂．图2是统计上表中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是7．

4．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+cosα|+|x+2cosα|+3cosα）（-π≤α≤π），若对任意实数x∈R，都有f（x-3）≤f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

[$\frac{5π}{6}$，π]

[-π，-$\frac{2π}{3}$]

[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]

[-$\frac{2π}{3}，\frac{2π}{3}$]

11．已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+2，g（x）=alnx，a、m∈R．
（1）若m＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范围．

8．已知命题“?x₀∈R，x₀²+ax₀-4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C．若∠BAC=60°，BC=6，则⊙O的半径为2$\sqrt{3}$．