题目内容

观察下列式子：数学公式，…，根据上述规律，第n个不等式应该为________．

1+++…+＜
分析：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．
解答：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜
故答案为：1+++…+＜
点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
观察下列式子：
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…

由此可以推知，第n行可以写成n3=
 
．
观察下列式子：
x
3
，
x3
5
，
x5
7
，
x7
9
，
x9
11
，…它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个式子是
x2n-1
2n+1
x2n-1
2n+1
（用含n的式子表示）
（2012•济宁一模）观察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．
（2010•青浦区二模）[理科]观察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想结论为（　　）
已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3…类比有x+
a
xn
≥n+1(n∈N*)，则a的值为（　　）

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