题目内容
（本小题满分12分）
为实数，函数
（1）求
的单调区间
（2）求证：当
且
时，有
（3）若在区间
恰有一个零点，求实数的取值范围.
为实数，函数（1）求
的单调区间（2）求证：当
且时，有（3）若
在区间恰有一个零点，求实数的取值范围.（1）的递减区间为
；递增区间为
.
（2）
；
（3）
的递减区间为；递增区间为.（2）
；（3）
本试题主要是考查了函数的单调性和函数的极值，以及函数的零点的综合运用
（1）因为令
得
.
当
时，
当
时，
可知单调增减区间。
（2）设
则
由（1）知：
，即
在上递增
从而得到不等式的证明。
（3）由（1）可得
得到参数a的范围。
解：（1） 令得.
当时，
当时，
∴的递减区间为；递增区间为.………………….（4分）
（2）设
则
由（1）知：
，即在上递增
即…………………. ………………….（8分）
（3）由（1）可得
即
，或
…………….（12分）
（1）因为令
得.当
时， 当
时，可知单调增减区间。
（2）设
则
由（1）知：
，即在上递增从而得到不等式的证明。
（3）由（1）可得
得到参数a的范围。
解：（1） 令
得.当
时， 当
时，∴
的递减区间为；递增区间为.………………….（4分）（2）设
则
由（1）知：
，即在上递增即
…………………. ………………….（8分）（3）由（1）可得
即
，或 …………….（12分）
练习册系列答案
相关题目
(x∈R)．
的单调区间和极值；
的图象与函数
的图象关于直线x＝1对称，证明当x＞1时，
． 
时，求函数
的最大值；
，（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值． 
（其中
是自然对数的底数，
为正数）
在
处取得极值，且
，求
上的最大值；
在区间
上是减函数，求
R为常数. 
=4,试证：－6≤b≤2. 
的图象，
为函数
的导函数，则不等式
的解集为( )．
是函数
的导函数，且
的图像如图所示，
，
.
时，求
的单调递增区间；
的图象的上方，求实数
的取值范围.
在
上单调递增，则实数a的取值范围是 .