题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是两个非零向量，如果（ $数学公式$ +3 $数学公式$ ）⊥（7 $数学公式$ -5 $数学公式$ ），且（ $数学公式$ -4 $数学公式$ ）⊥（7 $数学公式$ -2 $数学公式$ ），则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知可得： $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，整理可得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 代回原式可得 $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，再
根据向量的夹角公式可求答案．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
两式相减得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
将 $\text{[math]}$ 代回第一个式子可得： $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质：若 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 的应用，即若知道向量垂直，则可得向量的数量积为0．

	A．	若\|+\|=\|\|﹣\|\|，则⊥	B．	若⊥，则\|+\|=\|\|﹣\|\|
	C．	若\|+\|=\|\|﹣\|\|，则存在实数λ，使得=λ	D．	若存在实数λ，使得=λ，则\|+\|=\|\|﹣\|\|

设，是两个非零向量，如果（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），则与的夹角为________．

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