题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间是
- A.（0，+∞）
- B.（-∞，-
- C.（-∞，-
）∪（
） - D.（-
）
D
分析：由x≥0时，f（x）=x（1-x），结合二次函数的图象和性质，可判断x≥0时f（x）的单调区间，进而根据奇函数在对称区间上单调性相同，得到结论．
解答：∵x≥0时，f（x）=x（1-x），
其图象为开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线的一部分
故x≥0时，f（x）的单调递增区间是[0，）
又∵奇函数在对称区间上单调性相同，
故x≤0时，f（x）的单调递增区间是（-，0]
综上所述f（x）的单调递增区间是（-，）
故选D
点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，熟练掌握二次函数的图象和性质及奇函数在对称区间上单调性相同，是解答的关键．
分析：由x≥0时，f（x）=x（1-x），结合二次函数的图象和性质，可判断x≥0时f（x）的单调区间，进而根据奇函数在对称区间上单调性相同，得到结论．
解答：∵x≥0时，f（x）=x（1-x），
其图象为开口朝下，且以x=
为对称轴的抛物线的一部分故x≥0时，f（x）的单调递增区间是[0，
）又∵奇函数在对称区间上单调性相同，
故x≤0时，f（x）的单调递增区间是（-
，0]综上所述f（x）的单调递增区间是（-
，）故选D
点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，熟练掌握二次函数的图象和性质及奇函数在对称区间上单调性相同，是解答的关键．
练习册系列答案
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