题目内容
已知两个平面垂直，下列命题
（1）一个平面内已知直线必垂直与另一个平面内的任意一条直线
（2）一个平面的已知直线必垂直与另一个平面内的无数条直线
（3）一个平面内的任意一条直线必垂直与另一个平面
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题的个数是（ ）
（1）一个平面内已知直线必垂直与另一个平面内的任意一条直线
（2）一个平面的已知直线必垂直与另一个平面内的无数条直线
（3）一个平面内的任意一条直线必垂直与另一个平面
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题的个数是（ ）
分析：由两面垂直的性质定理即可判断出答案．
解答：解：已知两个平面垂直，画出图象：
（1）如图a?α，b?β，且a、b与l都不垂直，则a与b不一定垂直，不正确；
（2）a?α，作b⊥l，则b⊥a，则β内的所有与b平行的直线都与a垂直，正确；
（3）a?α，但是a与l不垂直，则a与α不垂直，不正确；
（4）由两个平面垂直的性质定理可知：正确．
综上可知：正确命题是（2）（4），个数是2．
故答案为2．
（1）如图a?α，b?β，且a、b与l都不垂直，则a与b不一定垂直，不正确；
（2）a?α，作b⊥l，则b⊥a，则β内的所有与b平行的直线都与a垂直，正确；
（3）a?α，但是a与l不垂直，则a与α不垂直，不正确；
（4）由两个平面垂直的性质定理可知：正确．
综上可知：正确命题是（2）（4），个数是2．
故答案为2．
点评：正确理解两面垂直的性质定理是解题的关键．
练习册系列答案
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（2007•金山区一模）（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足
．
，且动点M标满足
=0，求动点
的轨迹方程；
长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点PÎl，P不与A重合。若ÐEPF=
，求
，
是经过焦点
且与实轴垂直的直线，
是两个顶点，点PÎl，P不与
，写出角