Question

若x²+y²=1，则3x-4y的最大值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：可利用圆的参数方程将求x，y的线性组合的最值的问题转化为三角函数的最值问题，利用三角函数的有界性求最值，由圆的方程可设x=cosα，y=sinα，其中α∈R代入3x-4y利用三角函数的相关知识化简求值．

解答：解：∵x²+y²=1，
∴可设x=cosα，y=sinα．
∴3x-4y=3cosα-4sinα=5sin（α+?）≤5．
其中tan∅=-

3

4

3x-4y的最大值为5，
故应选C．

点评：本题考点是三角函数的最值，属于三角函数求最值的运用，三角函数与圆与椭圆等都可以通过参数方程互相转化，用三角函数解决此类函数的最值问题是其一个比较重要的运用．