Question

设向量=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=+1的最小正周期是．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．

Answer 1

解：（1）∵=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx）
∴函数f（x）=+1=2cos²ωx+2sinωx•cosωx+1
=cos2ωx+1+sin2ωx+1
=sin（2ωx+）+2
∵函数f（x）的最小正周期是
即=
∴ω=2
（2）由（1）可得f（x）=sin（4x+）+2
故当4x+=+2kπ，k∈Z时，函数取最大值2+
此时x∈{x|x=+π，k∈Z}
分析：（1）由已知中=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx），结合函数f（x）=+1和平面向量数量积公式，我们易求出函数的解析式，进而根据函数f（x）的最小正周期是，进而求出ω的值；
（2）根据（1）中的函数的解析式，结合正弦型函数的性质，我们易得到（x）的最大值，及f（x）取得最大值的x的集合．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积公式，正弦型函数的单调性与ω的关系，正弦型的最值，其中根据平面向量的数量积公式，求出函数的解析式，是解答本题的关键．