Question

如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.

    (1)证明：直线平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值。

Answer 1

（1）.连结QM    因为点，，分别是线段，，的中点

所以QM∥PA     MN∥AC     QM∥平面PAC   MN∥平面PAC

因为MN∩QM=M   所以平面QMN∥平面PAC    QK平面QMN

所以QK∥平面PAC         

（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为

二面角的平面角, 令-

即QM=AM=1所以

此时sin∠MAH=sin∠BAN=   MH=    记二面角的平面角为

则tan=    COS=即为所求。        方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设

则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),

=(0,-1,1),   -

记，则

取    -

又平面ANM的一个法向量，所以cos=

即为所求。