Question

已知函数f(x)在其定义域上是单调函数，证明f(x)至多只有一个零点．

Answer 1

答案：
解析：

证明：若f(x)＝0至少有两个实数解x1、x2，不妨设x1＜x2，则有f(x1)＝0，f(x2)＝0，即有f(x1)＝f(x2)． 　　又f(x)在其定义域上是单调函数，不妨设为增函数． 　　因为x1＜x2，所以f(x1)＜f(x2)． 　　这与f(x1)＝f(x2)矛盾，所以假设不成立． 　　所以f(x)＝0至多只有一个实数解，即f(x)至多只有一个零点．