Question

已知函数f(x)在其定义域上是单调函数，证明f(x)至多有一个零点．

Answer 1

答案：略
解析：

不妨设f(x)在R上是增函数，为证明f(x)=0至多有一个实根，考虑用反证法证明． 证明：假设f(x)=0至少有两个不同的实根，，且不妨设，由题意得，∴① ∵f(x)在其定义域上是单调函数，不妨设为增函数，由则②，因此①、②相矛盾．假设不成立，故f(x)=0至多有一个零点．

提示：

这是一个很明显的结论，但证明起来无从下手．下面应用这个结论解决下面问题．