题目内容

若向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ，| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=4，则 $数学公式$ $数学公式$ + $数学公式$ • $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ 等于________．

-13
分析：化简要求的式子： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入化简，可得结果．
解答：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ （1+16+9）=-13，
故答案为：-13．
点评：本题考查两个向量的数量积运算，向量的模的求法，将要求的式子变形后应用已知条件，是解决问题的关键．