题目内容
（2013•宜宾一模）在数列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+
），则an=（ ）
| 1 |
| n |
分析：利用累加求和公式an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1及其对数的运算性质即可得出．
解答：解：∵数列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+
），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=ln
+ln
+…+ln
+1
=ln(
•
•…•
)+1
=lnn+1．
故选D．
| 1 |
| n |
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=ln
| n |
| n-1 |
| n-1 |
| n-2 |
| 2 |
| 1 |
=ln(
| n |
| n-1 |
| n-1 |
| n-2 |
| 2 |
| 1 |
=lnn+1．
故选D．
点评：熟练掌握累加求和公式an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键．
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