Question

11．曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ∈R）$，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线$θ=\frac{π}{6}（θ∈R）$被曲线C截得的线段长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先把圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式和勾股定理求出结果．

解答 解：曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ∈R）$，转化为直角坐标方程为：（x-2）²+y²=4
极坐标方程：$θ=\frac{π}{6}（θ∈R）$，转化为直角坐标方程为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，
转化为：$x-\sqrt{3}y=0$
所以圆心到直线的距离为：d=$\frac{2}{\sqrt{1+3}}=1$，
则：所截得弦长为：l=$2\sqrt{4-1}=2\sqrt{3}$
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，点到直线的距离公式的应用，勾股定理的应用．主要考查学生的应用能力．