题目内容
(10分)选修4－4：坐标系与参数方程.
已知曲线
的极坐标方程是
，设直线
的参数方程是
，(
为参数)．
(1) 将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；
(2) 设直线与
轴的交点是
曲线上一动点，求
的最大值.
【答案】
（1)
.
(2) 
。
【解析】本题考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，应用|MN|的最大值为点M到圆心的距离加上半径，是解题的关键。
（1把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出点M及点M到圆心的距离。
（2应用|MN|的最大值为点M到圆心的距离加上半径．
解（1)曲线
的极坐标方程可化为： 
又 
.
所以，曲线的直角坐标方程为：.
(2)将直线
的参数方程化为直角坐标方程得：
令 
得
即
点的坐标为
又曲线为圆，圆的圆心坐标为
，半径
，
∴
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上各点的纵坐标压缩至原来的
，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线
的极坐标方程为：
,点
，参数
.
轨迹的直角坐标方程；
