Question

(本题满分10分)选修4   －4 ：坐标系与参数方程

将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0

绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l

.(I)求直线l与曲线C的方程；

(II)求C上的点到直线l的最大距离.

 

Answer 1

【答案】

.(I) 曲线C： ；直线l ： ；(II)。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设曲线上任一点为，则在圆上，

于是即.

直线的极坐标方程为，将其记作，

设直线上任一点为，则点在上，

于是，即：，

故直线的方程为；                                 …5分

（Ⅱ）设曲线上任一点为，

它到直线的距离为，

其中满足：.

∴当时，.                                   …10分

考点：直线的极坐标方程；直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程。

点评：本题主要考查了直线与椭圆的极坐标方程的灵活应用。考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．