题目内容

定义在R上的函数满足对任意实数，总有，且当时，.

(1)试求的值；

(2)判断的单调性并证明你的结论；

(3)设，若，试确定的取值范围.

 

【答案】

（1）在中，令．得：．

因为，所以，．

（2）要判断的单调性，可任取，且设．

在已知条件中，若取，则已知条件可化为：．由于，所以．

为比较的大小，只需考虑的正负即可．

在中，令，，则得．

∵ 时，，

∴ 当时，．

又，所以，综上，可知，对于任意，均有．

∴ ．

∴ 函数在R上单调递减．

（3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子．

，

，即．

由，所以，直线与圆面无公共点．

所以．解得：．

【解析】略

 

练习册系列答案
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定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2010
)=
 
．
10、定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）2则f（x）（　　）
定义在R上的函数满足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，（x1≠x2），则下面成立的是（　　）
（2013•成都模拟）定义在R上的函数满足以下三个条件：
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③函数f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论正确的是（　　）
定义在R上的函数满足f(0)=0 ，f(x)+f(1-x)=1 ， f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f(
1
2012
)=
1
32
1
32
．

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