题目内容

若函数f（x）=
log2x，(x＞0)
log
1
2
(-x)，(x＜0)
，且f（-a）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）
分析：由函数是奇函数可得-f（a）＞f（a），故f（a）＜0，解不等式组
a＞0
log2a＜0
 和 
a＜0
log
1
2
(-a)＜0
，再把解集取并集，即得所求．
解答：解：∵函数f（x）=
log2x(x＞0)
log
1
2
(-x)(x＜0)
是奇函数，且f（-a）＞f（a），∴-f（a）＞f（a），
故f（a）＜0，∴
a＞0
log2a＜0
 或 
a＜0
log
1
2
(-a)＜0
．
解得 0＜a＜1，或a＜-1，
故选A．
点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．

函数f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

已知函数(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)＋lnx，当m≥－2时，求g(x)在上的最大值．

设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

(Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

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