Question

（Ⅰ）已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且一条准线为，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知圆截轴所得弦长为6，圆心在直线上，并与轴相切，求该圆的方程．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

试题分析：（Ⅰ）由题设双曲线C的方程为，则，
∴ 双曲线C的方程为；
（Ⅱ）由题设圆的方程为，则
，
∴ 圆的方程为或．
点评：已知渐近线方程为，则可设渐近线方程为；与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为：。