Question

若函数f(x)=loga(

1

x+1

)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a=（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由函数f(x)=loga(

1

x+1

)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f（x）为增函数，但

1

x+1

在[0，1]上为减函数，得0＜a＜1，把x=1代入即可求出a的值．

解答：解：由函数f(x)=loga(

1

x+1

)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f（x）为增函数，
但

1

x+1

在[0，1]上为减函数，∴0＜a＜1，
当x=1时，f（1）=loga(

1

1+1

)=1，
解得a=

1

2

，
故选D．

点评：本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．