Question

学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌.已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为

10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能使完成全部任务最快？

Answer 1

思路解析：将30名木工分组，设x名工人制课桌，则另(30-x)名工人制椅子，这样就可计算出他们分别用的时间，取最长者就是所用工时，再求此工时最小时x的值.

解：设x名工人制课桌，(30-x)名工人制椅子，一名工人在单位时间里可制7张课桌或10把椅子，

∴制作100张课桌用的时间为P(x)=，

制作200把椅子所用时间为G(x)=，

完成全部任务所需要时间为f(x)=max｛P(x)，G(x)｝.

为求得f(x)的最小值，应有P(x)=G(x)，即=.解得x=12.5.∵x∈N^*，

考查x=12时，P(12)=≈1.19，

x=13时，G(13)=≈1.18，即f(12)＞f(13).

所以用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快.