Question

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；

(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

Answer 1

解：(1)设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为，.

则P(B)＝(1－)×(1－)＝×＝，

再根据对立事件概率之间的公式可得

P(A)＝1－P(B)＝，

所以至少一种产品研发成功的概率为.

(2)由题可设该企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有0,120＋0,100＋0,120＋100，即ξ＝0,120,100,220，由独立试验的概率计算公式可得：

P(ξ＝0)＝(1－)×(1－)＝；

P(ξ＝120)＝×(1－)＝；

P(ξ＝100)＝(1－)×＝；

P(ξ＝220)＝×＝；

所以ξ的分布列如下：

ξ	0	120	100	220
P(ξ)