题目内容

若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－2005)＝0，则不等式x·f(x)＜0的解集是

[　　]

A．{x|x＜－2005或0＜x＜2005}

B．{x|－2005＜x＜0或x＞2005}

C．{x|x＜－2005或x＞2005}

D．{x|－2005＜x＜0或0＜x＜2005}

答案：A
解析：

由题意结合图象分析知x·f(x)＜0的解集为{x|x＜－2 005或0＜x＜2 005}．

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（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．