Question

2．（1）求方程4^x-3•2^x+1+8=0的解集；
（2）求不等式0.5^2x＞0.5^x-1的解集．

Answer 1

分析 （1）把方程化为2^2x-6•2^x+8=0，利用换元法，求出2^x的值，即得方程的解；
（2）根据指数函数的单调性，把不等式化为2x＜x-1，求出解集即可．

解答 解：（1）方程4^x-3•2^x+1+8=0可化为2^2x-6•2^x+8=0，
设2^x=y，则y²-6y+8=0，
解得y=2或y=4；
当y=2时，2^x=2，解得x=1；
当y=4时，2^x=4，解得x=2；
∴原方程的解集是{1，2}；
（2）不等式0.5^2x＞0.5^x-1可化为
2x＜x-1，
解得x＜-1；
∴原不等式的解集是{x|x＜-1}．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了解方程与不等式的问题，是基础题目．