题目内容
函数f(x)=
，x∈[-1，2]的值域是
| x |
| 2x+3 |
[-1，
]
| 2 |
| 7 |
[-1，
]
．| 2 |
| 7 |
分析：对x分当-1≤x＜0，x=0，0＜x≤2三种情况讨论，结合函数的单调性即可求得其值域．
解答：解：∵f（x）=
，x∈[-1，2]，
∴当-1≤x＜0，f（x）=
=
，令g（x）=
，则g（x）在[-1，0）上单调递减，f（x）在[-1，0）上单调递增，
∴g（x）max=g（-1）=-3，f（x）min=-1；
∴当-1≤x＜0，-1≤f（x）＜0；
当x=0时，f（x）=0；
当0＜x≤2，同理可得，g（x）在（0，2]上单调递减，f（x）在（0，2]上单调递增，
∴g（x）min=g（2）=
，f（x）max=
；
∴当0＜x≤2，0＜f（x）≤
；
综上所述，-1≤f（x）≤
．
故答案为：[-1，
]．
| x |
| 2x+3 |
∴当-1≤x＜0，f（x）=
| x |
| 2x+3 |
| 1 | ||
2+
|
| 3 |
| x |
∴g（x）max=g（-1）=-3，f（x）min=-1；
∴当-1≤x＜0，-1≤f（x）＜0；
当x=0时，f（x）=0；
当0＜x≤2，同理可得，g（x）在（0，2]上单调递减，f（x）在（0，2]上单调递增，
∴g（x）min=g（2）=
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 7 |
∴当0＜x≤2，0＜f（x）≤
| 2 |
| 7 |
综上所述，-1≤f（x）≤
| 2 |
| 7 |
故答案为：[-1，
| 2 |
| 7 |
点评：本题考查函数的值域，考查转化思想分类讨论思想，考查函数单调性的应用，属于中档题．
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