Question

【题目】如图，在几何体中，四边形，为矩形，平面平面，平面，，，为棱的中点.

（1）证明：；

（2）设与的交点为，试问：在线段上是否存在一点，使得平面.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）先证明线平面可得，根据可证明，从而可证平面，由线面垂直的性质可得结论（2）设为线段的中点，可证四边形为平行四边形，取的中点,连由中位线可知，，即可证明.

（1）因为平面，所以，

又，，所以平面，

因为，所以平面，平面，所以，

因为平面平面，平面平面，，

所以平面，

经计算可得，，，

从而，

所以在中，，

又平面，，

所以平面，

又平面，所以.

（2）当时，平面.

其理由如下：

因为 平面，平面，所以，∴，

设为线段的中点，又，

∴，，

所以四边形为平行四边形，

所以，

又因为中位线的性质，所以，

所以，

因为平面，平面，

所以平面.