题目内容
【题目】设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
为偶函数时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数在区间
上有两个零点，求
的取值范围．
【答案】（Ⅰ）极小值
，极大值
；（Ⅱ）
或
【解析】
（Ⅰ）根据偶函数定义列方程，解得
.再求导数，根据导函数零点列表分析导函数符号变化规律，即得极值，（Ⅱ）先分离变量，转化研究函数
，
，利用导数研究
单调性与图象，最后根据图象确定满足条件的
的取值范围．
（Ⅰ）由函数
是偶函数，得
，
即
对于任意实数
都成立，
所以.
此时
，则
.
由
，解得
.
当x变化时，
与
的变化情况如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
所以在
，
上单调递减，在
上单调递增.
所以有极小值
，有极大值.
（Ⅱ）由
，得
. 所以“在区间
上有两个零点”等价于“直线
与曲线，有且只有两个公共点”.
对函数求导，得
.
由
，解得
，
.
当x变化时，
与的变化情况如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
所以在
，
上单调递减，在
上单调递增.
又因为
，
，
，
，
所以当
或时，直线与曲线，有且只有两个公共点.
即当或时，函数在区间上有两个零点.
【题目】团体购买公园门票，票价如下表：
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【题目】上海市旅游节刚落下帷幕，在旅游节期间，甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表1，已知这些景区原价和折扣价如表2（单位：元）.
表1：
数量 | 景区1 | 景区2 | 景区3 |
甲 | 0 | 2 | 2 |
乙 | 3 | 0 | 1 |
丙 | 4 | 1 | 0 |
表2：
门票 | 景区1 | 景区2 | 景区3 |
原价 | 60 | 90 | 120 |
折扣后价 | 40 | 60 | 80 |
（1）按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵A和三个景区的门票折扣后价格矩阵B；
（2）利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？
