Question

1．方程2a=|a^x-1|（a＞0且a≠1）有两个不同的解，则a的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 利用数形结合，结合指数函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：若方程2a=|a^x-1|（a＞0且a≠1）有两个实数根，
则等价为函数f（x）=|a^x-1|的图象和直线y=2a有2个交点．
如图所示：
当a＞1和0＜a＜1时对应的图象为

数形结合可得 0＜2a＜1，解得 0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故a的范围为（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题主要考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1，利用数形结合是解决本题的关键．．