Question

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Answer 1

【答案】分析：（1）设所求的圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0，把圆经过的点的坐标代入，求出待定系数D、E、F的值，即可求得所求的圆的方程．
（2）设k=，则k表示圆上的点与点（-6，-3）连线的斜率，本题即求k的最值．当直线和圆相切时，k取得最值，根据圆心到直线的距离等于半径求得k值，可得结论．
解答：解：（1）设所求的圆的方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0，把圆经过的点的坐标代入可得
，，故所求的圆的方程为 x²+y²-8x+6y=0．
（2）设k=，则k表示圆上的点与点（-6，-3）连线的斜率，且 y+3=k（x+6），即 kx-y+6k-3=0．
由于圆即 （x-4）²+（y-3）²=25，故圆心为C（4，-3），半径为5，
当直线和圆相切时，由 5= k=，或 k=-．
故k的最大值为 ，最小值为-．
点评：本题主要考查直线的斜率公式的应用，直线和圆的位置关系，用待定系数法求圆的方程，属于中档题．