题目内容

在△ABC中,AB=1,BC=2,求∠C的最大值,当∠C取得最大值时,△ABC的形状有何特征?证明你的结论.

思路分析:如右图,设AC=x.

则由余弦定理可将cosC表示为x的函数,从而可求得∠C的最大值,并进一步弄清此时△ABC的形状.

解:设AC=x,则cosC=(+x),1＜x＜3.

又函数f(x)=(+x)在(1,］上单调递减,在［,3)上单调递增,

故得≤cosC＜1.

∴0＜C≤.

∴Cmax=,此时x=.

又22=()2+12,

∴这时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.

练习册系列答案
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如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则（S△ABC）2=S△BCO•S△BCD（S表示面积．上述命题（　　）
已知函数f（x）=2cos2
ωx
2
+sinωx-1（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，且在△ABC中AB=AC=
6

（1）化简该函数表示式，并求出该函数的值域；
（2）求ω的值．
在△ABC中AB=2，C=30°，则
3
BC-AC 的最大值是（　　）
在△ABC中AB=c，AC=b，D为线段BC上一点，且∠BAD=α，∠CAD=β，线段AD=l．
（1）求证：
sinα
b
+
sinβ
c
=
sin(α+β)
l

（2）若AB=4
2
，AC=4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，试求线段AD的长．

（本小题满分12分）已知函数．

  （1）设，且，求的值；

  （2）在△ABC中,AB=1,,且△ABC面积为,求sinA+sinB的值．

 

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