Question

已知函数f（x）=2cos²

ωx

2

+sinωx-1（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，且在△ABC中AB=AC=

6

（1）化简该函数表示式，并求出该函数的值域；
（2）求ω的值．

Answer 1

分析：（1）利用降幂公式与辅助角公式可化简f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

），利用正弦函数的性质，即可求得该函数的值域；
（2）通过解三角形ABC，可求得BC=4，从而可求得该三角函数的周期T=8，继而可得ω的值．

解答：解：（1）f（x）=2cos²

ωx

2

+sinωx-1
=1+cosωx+sinωx-1
=cosωx+sinωx…（2分）
=

2

sin（ωx+

π

4

）…（6分）
该函数值域为[-

2

，

2

]…（7分）
（2）过A点作AH垂直BC于H点，则AH=

2

…（8分）
∴HC=

AB2-AH2

=

( 6 )2-( 2 )2

=2，
所以BC=2HC=4…（9分）
从而该三角函数的周期T=2BC=8，…（11分）
∴ω=

2π

T

=

2π

8

=

π

4

…（12分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查降幂公式与辅助角公式的应用，突出考查通过解三角形确定三角函数的周期，属于中档题．