题目内容

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：由原图和直观图面积之间的关系 $\text{[math]}$ ，先求出直观图三角形的面积，再由此关系求原图的面积即可得到答案
解答：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为 $\text{[math]}$ ，
而原图和直观图面积之间的关系 $\text{[math]}$ ，
那么原△ABC的面积为： $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查，解题的关键是理解记忆原图和直观图面积之间的关系 $\text{[math]}$ ，能根据斜二测画法的规则推出这一关系，明确知道其来龙去脉的结论记忆起来才有把握，记得牢．

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已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）证明：BC⊥PQ；
（2）设点C在平面α内的射影为点O，当k取何值时，O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
（3）当k=

时，求二面角B-AC-P的大小．

如图,已知线段VA⊥平面ABC,二面角A-VB-C是直二面角,试判断△ABC的形状,并说明判断理由.

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）证明：BC⊥PQ；
（2）设点C在平面α内的射影为点O，当k取何值时，O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
（3）当

时，求二面角B-AC-P的大小．