Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知a₁=13，S₃=S₁₁，n为

7

时，S_n最大．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，利用已知a₁=13，S₃=S₁₁，和前n项和公式即可解得d，进而得到a_n，解出a_n≥0的n的值即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=13，S₃=S₁₁，∴3×13+

3×2

2

d=11×13+

11×10

2

d，解得d=-2．
∴a_n=13+（n-1）×（-2）=15-2n．
令a_n≥0，解得n≤7.5，
因此当n=7时，S₇最大．
故答案为7．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．