Question

平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是

y²=-8x

．

Answer 1

分析：根据题意，结合抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹是以A为焦点，直线l为准线的抛物线，由此不难求出它的轨迹方程．

解答：解：设动圆的圆心为M（x，y）
∵圆M过点A（-2，0）且与直线l：x=2相切
∴点M到A的距离等于点M到直线l的距离．
由抛物线的定义，知动圆圆心M的轨迹为以A（-2，0）为焦点的抛物线，其方程为y²=-8x
故答案为：y²=-8x．

点评：本题考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．