Question

已知方程x²-9x+2^a=0和x²-6x+2^b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由题意，四个根组成一个公比为2的等比数列，结合方程，可得四个根，即可得到结论．
解答：解：设方程x²-9x+2^a=0的两根为x₁，x₄，方程x²-6x+2^b=0的两根为x₂，x₃，则x₁x₄=2^a，x₁+x₄=9，x₂x₃=2^b，x₂+x₃=6
∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x₁=1，x₂=2，x₃=4，x₄=8，
∴2^a=8，2^b=8，∴a=b=3
∴a+b=6
故选D．
点评：本题考查等比数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．