题目内容

已知方程x²﹣9x+2^a=0和x²﹣6x+2^b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（　　）

　

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

【

D

【解析】设方程x²﹣9x+2^a=0的两根为x₁，x₄，方程x²﹣6x+2^b=0的两根为x₂，x₃，则x₁x₄=2^a，x₁+x₄=9，x₂x₃=2^b，x₂+x₃=6

∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x₁=1，x₂=2，x₃=4，x₄=8，

∴2^a=8，2^b=8，∴a=b=3

∴a+b=6

故选D．

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