题目内容

已知数列｛an｝,｛bn｝都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中p>q,且p≠1,q≠1.设cn=an+bn,sn为数列｛cn｝的前n项和.

求

解:,

.         

分两种情况讨论.

(Ⅰ)p>1.

∵          ∴

=

=

=

=p.     

(Ⅱ)p<1.

∵   0<q<p<1,        ∴

=                 

练习册系列答案
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已知数列（an}满足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an，数列{bn}满足nbn=an（n∈N*）．
（1）证明数列{bn}是等比数列，并求其通项公式：
（2）求数列{an}的前n项和Sn
（3）在（2）的条件下，若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．
已知数列{log2(an-2)}(n∈N*)为等差数列，且a1=5，a3=29．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意n∈N*，
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜m恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由．
已知数列数列{an}前n项和Sn=-
1
2
n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为8．
（Ⅰ）确定常数k并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=9-2an，求数列{
1
bnbn+1
}前n项和Tn．
已知数列{log2(an-1)}(n∈N+)为等差数列，且a1=3，a2=5，则
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　　）
已知数列中{an}中a1=3，a2=5，其前n项和为Sn，满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）试求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜
1
6
．

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