Question

已知函数．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若，求f（x）的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，由求得x的范围，即可求得函数y=f（x）的单调增区间
（2）根据，求出，结合图象得到，从而求得函数f（x）的取值范围．
解答：解（1）∵，
∴．（2分）
解，得．
∴函数y=f（x）的单调增区间是．     （6分）
（2）∵，
∴．          （7分）
考察函数y=sinx，易知，，（8分）
∴，
∴函数f（x）的取值范围是[-3，1]．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．