Question

7．与双曲线4y²-x²=1共渐近线，且过点（4，$\sqrt{3}$）的双曲线的标准方程为 （　　）

• A． y²-$\frac{x^2}{4}$=1
• B． x²-$\frac{y^2}{4}$=1
• C． $\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1
• D． $\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1

Answer 1

分析 设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，求解即可．

解答 解：因为所求的双曲线与双曲线4y²-x²=1共渐近线，
设双曲线方程为：4y²-x²=m，双曲线过点（4，$\sqrt{3}$），
可得12-16=m，解得m=-4，
所求双曲线方程为：4y²-x²=-4，即$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．