Question

（本小题满分14分）已知函数f（x）=ax+（a＞1）．

（1）判定函数f（x）在（－1，+∞）上的单调性，并给出证明；

（2）证明方程f（x）=0没有负数根．

 

Answer 1

（1）单调递增，证明见解析；（2）见解析．

【解析】

试题分析： （1）设，且，判断的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．

（2）假设f（x）=0 有负根，即，根据f（0）=-1，可得）①，若，由条件可得这与①矛盾，若，可得，这也与①矛盾．

试题解析：（1）函数在f（x）在上为增函数．

证明如下：设，且

，

，

∴函数f（x）在上为增函数．

证明：（2）假设f（x）=0 有负根，且，即．

根据可得①．

若，由函数在是增函数，可得，这与①矛盾．

若，则，这也与①矛盾．

故假设不正确．

∴方程没有负根．

考点：函数零点与函数单调性的判断与证明