Question

已知集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|m+3＜x＜3m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则

1. A.
   -4≤m≤3
2. B.
   -4＜m＜3
3. C.
   2＜m≤3
4. D.
   2＜m＜3

Answer 1

C
分析：根据已知条件集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|m+3＜x＜3m-1}且B≠∅，若A∪B=A，可以推出B⊆A，从而进行求解；
解答：∵集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|m+3＜x＜3m-1}且B≠∅，
∴m+3＜3m-1，解得m＞2，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴，
∴-4≤m≤3，
当m=3时，B={x|6＜x＜8}，满足B⊆A；
当m=-4时，B=∅，不满足B⊆A；
综上：2＜m≤3；
故选C；
点评：此题主要考查子集与交集的性质，本题易错点在于B≠∅，求出m＞2，此题是一道基础题；