题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程式（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将参数方程两式相加消去参数普通方程得到直线的普通方程,将扱坐标方程展开两边同乘,根据极坐标与直角坐标的对应关系得到直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义求出距离.

试题解析：（1）直线消去参数，得，

即直线的普通方程为．

由，得，

∴，

∴圆的直角坐标方程为．

（2）点在直线上，且在圆内，

把代入，

得，

设两个实根为，，则、两点所对应的参数为，，

则，，

∴．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知函数（）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设，若函数在上为减函数，求实数的最小值；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目， 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

【题目】已知直线平面,直线平面,给出下列命题：

①∥； ②；

③∥ ④∥；

其中正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④

【题目】已知直线 的方程为，点的坐标为.

（Ⅰ）求过点且与直线平行的直线方程；

（Ⅱ）求过点且与直线垂直的直线方程.

【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差

10

11

13

12

8

发芽数颗

23

25

30

26

16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程.

（参考公式： ， ）

【题目】已知曲线（，）在处的切线与直线平行．

（1）讨论的单调性；

（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数， .

（1）若对任意，都有成立，求的值值范围；

（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.

【题目】我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络，服务群众进社区”活动，他们的年龄均在25岁至50岁之间，按年龄分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的频率分布直方图如图所示：

上表是年龄的频数分布表.

（1）求正整数的值；

（2）根据频率分布直方图估计我校这名教师年龄的中位数和平均数；

（3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网