题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程式
（
是参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．
（1）求直线
的普通方程与圆
的直角坐标方程；
（2）设圆
与直线
交于
、
两点，若
点的直角坐标为
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）将参数方程两式相加消去参数普通方程
得到直线
的普通方程,将扱坐标方程展开两边同乘
,根据极坐标与直角坐标的对应关系得到直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义求出距离.
试题解析：（1）直线
消去参数
，得
，
即直线
的普通方程为
．
由
，得
，
∴
，
∴圆
的直角坐标方程为．
（2）点
在直线
上，且在圆
内，
把
代入，
得
，
设两个实根为
，
，则
、
两点所对应的参数为，，
则
，
，
∴
．
练习册系列答案
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“
均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（参考公式： 
， 
）
